題解裏設(shè)斜邊為4個(gè)單位，那樣把q用p表示後，再發(fā)現(xiàn)了相似三角形關(guān)係，就找到了關(guān)於p的一元二次方程，之後留意到p較短，就找到了相應(yīng)的q，然後找到兩者之比。

這裏要留意到，斜邊為4個(gè)單位，不是說(shuō)4厘米之類的，題目所給圖形是沒(méi)有具體的長(zhǎng)度單位的，可以放大縮小，形狀一樣，但大小有分別，最後的線段比，p：q是固定的。若果初接觸時(shí)，未看得通怎樣假設(shè)才不會(huì)影響計(jì)算，可以先設(shè)高為k，而斜邊為4k，計(jì)起來(lái)雖然多了個(gè)k，但最後還是能約去，答案是一樣的。

題目裏的資料中，留意到部分可以假設(shè)數(shù)字，化簡(jiǎn)計(jì)算，而沒(méi)去引入許多代數(shù)，也是競(jìng)賽題裏會(huì)接觸到的技巧之一。要是本身對(duì)題目的理解未能夠看清哪些可以假設(shè)，會(huì)導(dǎo)致做起來(lái)麻煩，又或者假設(shè)到計(jì)出來(lái)的結(jié)果可能跟原本資料有矛盾。

可利用直角三角形特性解題

這次談起直角三角形，也有點(diǎn)小特性，令這次的題目可以有個(gè)較特殊的解法。如圖二，設(shè)E為斜邊AC的中點(diǎn)，那樣有EB=EC=EA=2個(gè)單位，由於BD為1，於是由畢氏定理求得ED= 3，然後求得p，之後就解出答案了。

剛才EB，EC和EA相等這個(gè)小特性，要證明也很簡(jiǎn)單，初中的幾何知識(shí)就夠了，通常是以課內(nèi)習(xí)題形式出現(xiàn)，但應(yīng)用起來(lái)挺方便，記住了是好的。

兩個(gè)解法比較起來(lái)，速度也沒(méi)什麼明顯的差別，大都是開(kāi)闊了思路，令解起來(lái)多個(gè)思考角度。題目解法是多樣的，未必總能想得出一些特別好的方法，不過(guò)通常來(lái)說(shuō)，想得久一點(diǎn)，多想出幾個(gè)解法，當(dāng)中較好的方法會(huì)比較多。

其實(shí)平常日子裏，即便做很多數(shù)學(xué)題，也未必有什麼大發(fā)現(xiàn)，許多數(shù)學(xué)題，也不一定能看出什麼很有意思的想法。有時(shí)想出一點(diǎn)一滴的東西，值得記住的就只是那麼一點(diǎn)點(diǎn)而已。通常是累積得久了，許多基本的想法豐厚了，別人談些心得，才比較聽(tīng)得懂，領(lǐng)悟起來(lái)多幾個(gè)具體例子可以參考，吸收各樣經(jīng)驗(yàn)也就容易些。

讀書思考的心得，有些書也會(huì)提及，只是若果自己思考的量未夠多，看著別人的心得就太抽象了，多數(shù)是明不了又用不了的。多數(shù)時(shí)候讀起這些書是有點(diǎn)迷惘，又一知半解，然後在平凡的日子裏，落些踏實(shí)的工夫，解難時(shí)多些反省什麼是優(yōu)劣對(duì)錯(cuò)，之後可能有天就會(huì)豁然開(kāi)朗，一下子想法就連在一起，那時(shí)進(jìn)步就大了。

● 張志基

簡(jiǎn)介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數(shù)培訓(xùn)之註冊(cè)慈善機(jī)構(gòu)(編號(hào)：91/4924)，每年均舉辦「香港小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克比賽」，旨在發(fā)掘在數(shù)學(xué)方面有潛質(zhì)的學(xué)生。學(xué)員有機(jī)會(huì)選拔成為香港代表隊(duì)，獲免費(fèi)培訓(xùn)並參加海內(nèi)外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。